Jan Karabas's web page

Institute of Mathematics, Matej Bel University

Sylaby a informácie o momentálne neaktívnych predmetoch

Informácie na tejto stránke sú zastaralé. Živé a aktualizované informácie o predmetoch, ktoré vyučujem nájdente v príslušných odkazoch na LMS UMB (Moodle).

Aplikovaná algebra

Predbežný zoznam tém

  1. Algoritmy
  2. Gramatiky a jazyky
  3. Regulárne jazyky a konečné automaty
  4. Bezkontextové gramatiky
  5. Zásobníkové automaty
  6. Turingove stroje
  7. Univerzálny Turingov stroj a problém zastavenia

Doporučená literatúra

  1. J. E. Hopcroft, J. D. Ullman, Formálne jazyky a automaty, Alfa, Bratislava,1978.
  2. J. E. Hopcroft, R. Motwani, and J. D. Ullman, Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, 2nd edition, Addison-Wesley, 2000.
  3. G. Birkhoff, T. Bartee, Aplikovaná algebra, Alfa, Bratislava, 1981.
  4. F. P. Preparata, R. T. Yeh, Úvod do teórie diskrétnych algebraických štruktúr, Alfa/SNTL, Bratislava, 1982.
  5. Ľ. Molnár, M. Češka, B. Melichar, Gramatiky a jazyky, Alfa/SNTL, Bratislava, 1987.
  6. D. E. Knuth, Umění programování: 1. díl, Základní algoritmy, Computer Press, Brno, 2008.

Algebraické štruktúry - poznámky k predmetu

Predbežný zoznam tém

  1. Symetrie, permutácie
  2. Základné poznatky z teórie čísel
  3. Grupa - definície a základné tvrdenia
  4. Rád prvku, podgrupa, trieda rozkladu, normálna podgrupa
  5. Vety o morfizmoch grúp
  6. Automorfizmy grúp, priamy súčin, polopriamy súčin
  7. Komutatívne grupy
  8. Konečne prezentované grupy, klasifikácia grúp malého rádu
  9. Akcie grúp, Cayleyho veta
  10. Todd-Coxeterov proces
  11. Okruh, obor integrity, pole - definície a základné tvrdenia
  12. Vybrané poznatky o okruhoch

Doporučená literatúra

Je nutné si uvedomiť, že drvivá väčšina učebníc teórie grúp je vydávaná v západnej Európe a USA, a teda je dostupná zvyčajne len v anglickom jazyku. Existuje niekoľko vhodných učebníc v slovenskom jazyku, ktoré je vhodné použiť prinajmenšom ako referenciu k prednášanému učivu. Veľmi vhodné je získavať poznatky aj z dostupných on-line zdrojov (zvyčajne v angličtine).

Literatúra v slovenčine:

  1. T. Katriňák a kol., Algebra a teoretická aritmetika (1), Bratislava, Alfa 1985 - obsahuje kapitoly o grupách a okruhoch, pričom slúži ako východiskový text pre väčšinu prednášok, časť o teórii čísel je stále použiteľná v prípade potreby doplnenia znalostí,
  2. G. Birkhoff a S. MacLane, Prehľad modernej algebry, Alfa, Bratislava 1979 - klasická učebnica používaná na VŠ, pomerne náročne napísaná, obsah je ladený podobne ako v (1),
  3. M. Haviar a P. Klenovčan, Algebra I. Algebraické štruktúry Pedagogická fakulta, Univerzita Mateja Bela, Banská Bystrica, 1998

Literatúra v angličtine:

  1. J. Gallian, Contemporary Abstract Algebra, 6th edition, Houghton Mifflin, 2005 - základná učebnica kurzu!
  2. J. J. Rottman, An Introduction to the Theory of Groups, 3-rd Edition, Springer, 1995 - výborná učebnica, jej rozsah je veľmi veľký, v tomto kurze sa budeme zaoberať témami, ktoré sú obsahom približne troch prvých kapitol
  3. D. J. S. Robinson, A Course in the Theory of Groups, 2-nd Edition, Springer, 1996 - učebnica charakteru monografie, pomerne ťažko čitateľná
  4. J. G. Rainbolt and J. A. Gallian, Abstract Algebra with GAP, Saint Louis University, 2003 - základný referenčný manuál pre cvičenia. Aktuálnu verziu textu (podstatne modernejšiu) nájdete tu.

Najdôležitejšie internetové zdroje:

  1. Wikipedia - skúste vyhľadať aj konkrétnejšie heslá, termíny
  2. MathWorld - encyklopédia matematiky on-line
  3. Planet Math - ďalšia encyklopédia matematiky on-line

Cvičenia a dostupný softvér

Okrem "klasických" cvičení budeme pracovať pri výpočtoch v teórii grúp so softvérom, ktorý je špeciálne vyvinutý pre prácu s grupami. GAP - Groups, Algorithms and Programming je programovací jazyk a kolekcia knižníc, umožňujúcich formalizovať a vykonávať všetky výpočty v oblasti teórie grúp a príbuzných oblastiach. Spolu s týmto programom je dodávaný interaktívna konzola pre priame výpočty (GAP slúži ako "kalkulačka"). Systém obsahuje bohatú nápovedu a referenciu príkazov. GAP je nainštalovaný na počítačovej učebni Katedry matematiky (F237). Pre domáce použitie pod systémom Windows môžete použiť nasledovný inštalačný program, pričom odporúčam nainštalovať všetky súčasti programu. Cvičenia sa budú voľne pridržiavať manuálu Rainbolda a Galliana, ktorý je postavený na použití GAP-u. Pri priebežnej kontrole formou krátkych písomných prác (zhruba každý týždeň) však GAP používať nebudeme. Príklady z domácej úlohy však odporúčam prekontrolovať napríklad pomocou GAP-u. Jeho používaním máte možnosť viac skúšať a preniknúť hlbšie do problematiky teórie grúp.

Lineárna optimalizácia - poznámky k predmetu

Počas semestra môžete za úspešné vyriešenie písomiek získať 40 bodov, ktoré sa Vám započítajú do hodnotenia na skúške. Písomky budú zadávané každý týždeň, pričom na konci semestra Vám na základe percentuálnej úspešnosti pripadne adekvátny podiel zo spomínaných 40 bodov. Písomka bude pozostávať z jedného alebo dvoch príkladov z aktuálne prednášanej látky.

Úlohy na domácu prípravu

  1. Formulácia modelu úlohy LOP, Stiahnuť!
  2. Grafické riešenie úlohy LOP, Stiahnuť!
  3. Simplexová metóda riešenia úlohy LOP I., Stiahnuť!
  4. Simplexová metóda riešenia úlohy LOP II., Stiahnuť!
  5. Pomocná úloha simplexovej metódy Stiahnuť!
  6. Degenerované úlohy Stiahnuť!
  7. Duálne úlohy Stiahnuť!
  8. Maticové hry s konštantným súčtom platieb Stiahnuť!
  9. Dopravné úlohy Stiahnuť!

Literatúra:

  1. P. Fellnerová, R. Zimka Lineárne programovanie v ekonómii, Ekonomická fakulta UMB, 2000.
  2. J. Plesník, J. Dupačová M. Vlach, Lineárne programovanie, Alfa, 1990.

Algebra 1

Predbežný zoznam tém prednášok

  1. Matematická indukcia
  2. Binomické koeficienty
  3. Najväčí spoločný deliteľ
  4. Základná veta aritmetiky
  5. Kongruencie
  6. Množiny a relácie
  7. Okruhy
  8. Polia
  9. Polynómy
  10. Homomorfizmy okruhov
  11. Euklidovské okruhy
  12. Veta o jednoznačnom rozklade okruhov
  13. Ireducibilita
  14. Faktorové okruhy, konečné polia

Zoznam prednášok:

  1. Matematická indukcia; Prehľad prednášky,
  2. Množiny, funkcie a relácie; Prehľad prednášky
  3. Fundamenálna veta aritmetiky; Prehľad prednášky,
  4. Permutácie; Prehľad prednášky,
  5. Grupy, príklady grúp
  6. Podgrupy: cyklické podgrupy a cyklické grupy
  7. Podgrupy: triedy rozkladu a Lagrangeova veta
  8. Homomorfizmy grúp, normálne pogrupy, Cayleyho veta

Literatúra:

Je nutné si uvedomiť, že drvivá väčšina učebníc teórie grúp je vydávaná v západnej Európe a USA, a teda je dostupná zvyčajne len v anglickom jazyku. Existuje niekoľko vhodných učebníc v slovenskom jazyku, ktoré je vhodné použiť prinajmenšom ako referenciu k prednášanému učivu. Veľmi vhodné je získavať poznatky aj z dostupných on-line zdrojov (zvyčajne v angličtine).
  1. G. Birkhoff, S. MacLane, Prehľad modernej algebry, Alfa, Bratislava, 1979.
  2. M. Haviar a P. Klenovčan, Algebra I. Algebraické štruktúry, Pedagogická fakulta, Univerzita Mateja Bela, Banská Bystrica, 1998.
  3. J. Gallian, Contemporary abstract algebra, 6th edition, Brooks/Cole, 2009.
  4. T. Katriňák et al., Algebra a teoretická aritmetika I., Alfa, Bratislava, 1985.
  5. S. Lang, Undergraduate algebra, 2nd edition, Springer, New York, 1998.
  6. J. J. Rotman, A first course in abstract algebra, 3rd edition, Prentice Hall, New Jersey, 2005.